Cantor'un Köşegen Yöntemi

**Ezgi** · 28-02-11, 21:18

Cantor'un Köşegen Yöntemi

Georg Cantor'un doğal sayılar ile reel sayıların birebir eşlemesinin yapılamayacağını göstermek için geliştirdiği yöntem. Böyle bir eşlemenın varlığı sonsuz elemanlı kümelerin büyüklüklerinin karşılaştırılması kavramının gelişimi açısından son derece önemlidir.

İıÖötrtttr444twerrtertıÇ== Büyüklük ==
Verilen bir A kümesinin en az B kümesi kadar büyük olması B'den A'ya bir birebir fonksiyonun var olması şeklinde tanımlanır (

yazılır). Böylelikle B'nin bir kopyasının A'nın içersinde bulunabiliyor olması sağlanır. Eğer aynı şekilde B'den de A'ya bir birebir fonksiyon varsa o zaman bu iki küme eşit büyüklükte denir (

yazılır).

Örnek olarak Çift Tam Sayılar Kümesi'nin () ile Tam Sayılar Kümesi düşünülebilir. 'nin elemanları 'nin içersinde kendi kendilerine gönderilirserttrrttrtr.

Reel sayıların sonlu veya sonsuz uzunlukta ondalık sayılar olarak yazılabileceği bilinir. Diyelim ki Cantor'un iddiası yanlış ve de reel sayılarla doğal sayılar birebir eşlenebiliyor. O zaman sadece 0 la 1 arasındaki reel sayılarla (bütün) doğal sayıları birebir eşlemek de mümkündür. Böyle bir eşlemeyi alalım ve 0 la 1 arasındaki reel sayıları verilen eşlemeye göre sıralayarak bir liste elde edelim. Şimdi 0 la 1 arasında öyle bir reel sayı kurgulayacağız ki bu sayının bu listede yer alması mümkün olmayacak. Bu sayıya C adını verelim ve onu şu kurala göre oluşturalım: birinci sayının ilk ondalık basamağına bakalım ve buradaki rakamdan farklı herhangi bir rakamı seçip C sayısının ilk basamağı olarak yazalım, aynı şekilde C'nin ikinci, üçüncü,... basamaklarını da oluşturalım. Mesela eğer 0 la 1 arasındaki reel sayılar aşağıdaki gibi sıralanmışsa:
1) 0,13567.......
^
2) 0,25678.......
^
3) 0,00212.......
^
4) 0,14221.......
^
.
C sayısının ilk basamağının 1'den farklı, 2. basamağının 5'ten farklı, 3. basamağının 2'den farklı, 4. basamağının gene 2'den farklı birer rakam olarak seçeriz.
Bu noktada fark etmemiz gereken şey, C'nin kendisi bir reel sayı olduğu halde bu listede yer alan her sayıdan en az bir ondalık basamakta (daha doğrusu o sayı listemizde kaçıncı sırada yer alıyorsa o basamakta) farklı olduğu ve dolayısıyla bu listede yer alamayacağı. Demek ki varsaydığımız birebir eşleme mümkün değil ve aslında reel sayılar kümesindeki eleman sayısı doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından daha fazla.

28-02-11, 21:18	#1
Ezgi Üyelik tarihi: Aug 2008 Mesajlar: 12.672 Konular: 7907 Aldığı Teşekkür : 44 NF Puanı : 16600 NF Seviyesi :	Cantor'un Köşegen Yöntemi Cantor'un Köşegen Yöntemi Georg Cantor'un doğal sayılar ile reel sayıların birebir eşlemesinin yapılamayacağını göstermek için geliştirdiği yöntem. Böyle bir eşlemenın varlığı sonsuz elemanlı kümelerin büyüklüklerinin karşılaştırılması kavramının gelişimi açısından son derece önemlidir. İıÖötrtttr444twerrtertıÇ== Büyüklük == Verilen bir A kümesinin en az B kümesi kadar büyük olması B'den A'ya bir birebir fonksiyonun var olması şeklinde tanımlanır ( yazılır). Böylelikle B'nin bir kopyasının A'nın içersinde bulunabiliyor olması sağlanır. Eğer aynı şekilde B'den de A'ya bir birebir fonksiyon varsa o zaman bu iki küme eşit büyüklükte denir ( yazılır). Örnek olarak Çift Tam Sayılar Kümesi'nin () ile Tam Sayılar Kümesi düşünülebilir. 'nin elemanları 'nin içersinde kendi kendilerine gönderilirserttrrttrtr. Reel sayıların sonlu veya sonsuz uzunlukta ondalık sayılar olarak yazılabileceği bilinir. Diyelim ki Cantor'un iddiası yanlış ve de reel sayılarla doğal sayılar birebir eşlenebiliyor. O zaman sadece 0 la 1 arasındaki reel sayılarla (bütün) doğal sayıları birebir eşlemek de mümkündür. Böyle bir eşlemeyi alalım ve 0 la 1 arasındaki reel sayıları verilen eşlemeye göre sıralayarak bir liste elde edelim. Şimdi 0 la 1 arasında öyle bir reel sayı kurgulayacağız ki bu sayının bu listede yer alması mümkün olmayacak. Bu sayıya C adını verelim ve onu şu kurala göre oluşturalım: birinci sayının ilk ondalık basamağına bakalım ve buradaki rakamdan farklı herhangi bir rakamı seçip C sayısının ilk basamağı olarak yazalım, aynı şekilde C'nin ikinci, üçüncü,... basamaklarını da oluşturalım. Mesela eğer 0 la 1 arasındaki reel sayılar aşağıdaki gibi sıralanmışsa: 1) 0,13567....... ^ 2) 0,25678....... ^ 3) 0,00212....... ^ 4) 0,14221....... ^ . C sayısının ilk basamağının 1'den farklı, 2. basamağının 5'ten farklı, 3. basamağının 2'den farklı, 4. basamağının gene 2'den farklı birer rakam olarak seçeriz. Bu noktada fark etmemiz gereken şey, C'nin kendisi bir reel sayı olduğu halde bu listede yer alan her sayıdan en az bir ondalık basamakta (daha doğrusu o sayı listemizde kaçıncı sırada yer alıyorsa o basamakta) farklı olduğu ve dolayısıyla bu listede yer alamayacağı. Demek ki varsaydığımız birebir eşleme mümkün değil ve aslında reel sayılar kümesindeki eleman sayısı doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından daha fazla. ________________ Bir tek sen olsan... Biz olsak... Gerisini boşversek... ~

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Garantili Zayıflama Yöntemi..:D	EŁiƒ	Komik Resimler	1	25-02-11 23:04
Tüp bebek yöntemi	NFCİNİ	Sağlıklı besin	0	15-02-10 18:50
Kodaly Yöntemi	NFCİNİ	Genel Konular	0	13-01-09 12:31
Dikdörtgen, Alanı, Çevresi ve Köşegen Özellikleri (Geometri)	NFMM	Matematik & Geometri	0	11-01-09 20:33
3.2. Çözümleme Yöntemi :	NFCİNİ	Genel Konular	0	19-12-08 12:53

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)

Etiketlenen Kullanıcılar
Input each user name separated by a comma, like so: User1,User2,User3.